概要 ルベーグの収束定理が適用できない問題の例を紹介し、どうやって解くのかを説明する 問題 $$\lim_{R\to\infty}\int_{0}^{\pi/2}Re^{-R\sin{\theta}}d\theta$$ を求めよ。 考察 という置換をしてみる。するとより、 である。よって $$\lim_{R\to\infty}\…

概要 ルベーグの収束定理を適用させるためには、任意の自然数nについて一様に可積分関数で上から抑えられなくてはいけない。それができないタイプの問題を紹介する。 問題 以下の極限を求めよ $$\lim_{n\to\infty}\int_{0}^{1}\sqrt{1+n^2x^{2n-2}}dx$$ 収束…