概要 ルベーグ積分の使用例として、ある問題を解説しようと思います。 ちなみにこれは自作問題です 問題 をσ加法族としてを上の測度とする。 ここで、を、とする。 (1) が上の測度であることを示せ (2) を可積分関数としたとき、を求めよ

概要 ルベーグ積分の使用例として、ある問題を解説していきたいと思います。 問題 を測度空間とする。上の可測関数の列があって、に各点収束する。を満たす実定数について $$A_n=\{x\in X| |f_n(x)|\leq c |f(x)|\}$$ と定めたとき、 $$\lim_{n \to\infty}\i…