主張 $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$を実数の数列とする。このとき、 $$\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\lt 1$$ ならば、 $$\sum_{n=1}^{\infty}a_n\lt \infty$$ となる。 逆に、 $$\lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|\gt 1$$…

問題 $\{a_n\}_{n=0}^{\infty},\{b_n\}_{n=0}^{\infty}$は複素数の列として、$$\sum_{n=0}^{\infty}|a_n|\lt \infty,\sum_{n=0}^{\infty}|b_n|\lt \infty$$ を満たすとする。このとき、 $$\sum_{n=0}^{\infty}\sum_{k=0}^{n}a_kb_{n-k}$$ を求めよ。 考察 任…

はじめに このような式を見たことがあるだろうか？ $$1+2+3+4+\cdots=-\frac{1}{12}$$ これを見たとき、普通ならば頭がおかしいのではないか？といった感想を抱くはずである。それもそのはず、だってこの式は間違っているのだから。おかしいと思うのはとても…