概要 正定値行列について適当に*1解説をします。また、ここで出てくる行列は実数係数です 概要 定義 同値な定義 内積との一対一対応 平方根の存在 行列式 分散共分散行列 定義 n次対称行列が半正定値であるとは任意のに対して $$x^{\top} Ax\geq 0$$ となる…

問題 をすべての成分が整数の次正方行列とする。このとき次の2つが同値であることを示せ。 行列式が±1である 逆行列が存在して、逆行列のすべての成分が整数である 解答 1⇒2 行列式が0でないので正則。よって逆行列は存在する。 余因子行列を利用する。 次正…

概要 ルベーグ積分の使用例として、ある問題について解説しようと思います。 この問題は測度論の演習問題によく出る気がします。 問題 を測度空間として,を非負な可積分関数とする. このとき,測度を新たに $$\nu (A)=\int_A g(x) d\mu(x),(A\in\mathcal{F})$…