概要 ルベーグ積分の使用例として、ある問題を解説しようと思います。 ちなみにこれは自作問題です 問題 をσ加法族としてを上の測度とする。 ここで、を、とする。 (1) が上の測度であることを示せ (2) を可積分関数としたとき、を求めよ

概要 ルベーグ積分の使用例として、ある問題を解説していきたいと思います。 問題 を測度空間とする。上の可測関数の列があって、に各点収束する。を満たす実定数について $$A_n=\{x\in X| |f_n(x)|\leq c |f(x)|\}$$ と定めたとき、 $$\lim_{n \to\infty}\i…

概要 ルベーグ積分の使用例として、ある問題について解説しようと思います。 この問題は測度論の演習問題によく出る気がします。 問題 を測度空間として,を非負な可積分関数とする. このとき,測度を新たに $$\nu (A)=\int_A g(x) d\mu(x),(A\in\mathcal{F})$…

概要 受験数学の問題を解いているときにこの記事のタイトルをそっくりそのまま書いた人は少なくはないだろう。積分や不等式が絡む問題でよくこの言葉の使い回しが出てくる。そこで、この記事では「等号は常には成り立たない」という言葉の裏にどのような論理…