定義 集合$U\subset \mathbb{R}^n$が開集合であるとは、以下の性質が成り立つことである。 任意の$x\in U$に対して、ある$\varepsilon \gt 0$が存在して、$B(x,\varepsilon)\subset U$である。 ここで、$B(x,\varepsilon)=\{y\in\mathbb{R}^n;|y-x|\lt \vare…

概要 同値関係・同値類についての解説と例を紹介します。 概要 定義 注意点 性質 同値な性質 商写像 位相構造 具体例 三角形と相似 写像 群（剰余群） 環とイデアル（剰余環） ベクトル空間（商線形空間） 商体 ホモトピック ホモトピー同値

導入 ・実数とは無理数と有理数を合わせたものである ・無理数とは、実数のうち有理数ではないものである*1 と堂々巡りになってしまうようでは良くないので、実数とは何かについて説明していこう。 余談 ところで、高校数学では堂々巡りの定義をしているとい…

注意 この記事では証明をあまり詳しくやっていない。証明を詳しく知りたいという人は他のサイトを当たって欲しい。(ネットでなら大学が公開しているpdfを見るといいだろう) 問題 早速だが問題である。 という写像とという部分集合を持ってきた時、次のうち成…