注意 ロピタルの定理を用いません 問題 超数理能力問題 ロピタルの定理を用いて、この極限値を求めて下さい $$\lim_{x\to\frac{\pi}{2}}\frac{-4x^2+\sqrt[\frac{\pi}{x}]{16\pi^4}+3e\cos{2x}\sin{2x}-3!\pi x-5\pi\sin{x}}{-2e^{\pi}\cos{(2x+\pi)}+2x^2-3…

概要 実数が無理数であることの必要十分条件は 任意のに対して $$0\lt \left|\alpha-\frac{q}{p}\right|\lt \frac{\varepsilon}{p}$$ を満たす有理数が存在することである これについて詳しく解説していこうと思います。 必要性の証明 が有理数であるときに…

頭脳王2020の物理の問題 （東京からパリまでのにボールを投げる場合の問題） について 仮定では地球が平面としていたが、地球の丸みを考えた場合どうなるかについて考察してみた。

概要 受験数学の問題を解いているときにこの記事のタイトルをそっくりそのまま書いた人は少なくはないだろう。積分や不等式が絡む問題でよくこの言葉の使い回しが出てくる。そこで、この記事では「等号は常には成り立たない」という言葉の裏にどのような論理…

概要 不等式の問題にはたまに、「を三角形の辺の長さとするとき…」という制約条件が出てくる。この制約は面倒くさいものである。何故ならは制約を満たすが、は制約を満たさない。後者の場合はもちろんが長すぎて三角形が作れないからなのだが、三角形が作れ…

概要 対数微分法とは、の導関数を求めるときに、の微分を経由して求める方法である。 例題 例えば、次の関数を微分することを考える。 $$f(x)=x^x$$ これを微分する前に、自然対数をかけたものの微分を考えてみる。 $$\log{f(x)}=x\log{x}$$ より、 $$\frac{…

ベータ積分は積分を使うことで計算できる関数であり階乗を使った形で表すこともできる。そこまでは高校数学の範囲内でも示すことができるが、もしベータ積分の定義域を無理やり実数の場合に拡張したらどうなるかをガンマ関数の話と合わせて書いた。